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@Ezequiel La demo es un poco más compleja y no se ve entera acá en Análisis del CBC, de hecho eso ni siquiera lo tenés que justificar en el parcial... Como vos decís la idea es que lo de adentro de la raíz tiende a infinito y el exponente tiende a cero, pero eso es una indeterminación, por eso es un poco más largo.
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@Ezequiel Hola Eze! Ahí estas invirtiendo la comparación, hay una demostración de por qué vale pero no te vuelvas loco con eso (menos a un día del recu jaja) porque ni siquiera se ve la demo acá en Análisis... Lo más importante es que entiendas por qué si o si tenemos que cambiar el signo de la desigualdad, suponete que vos tenés dos fracciones positivas $1/2$ y $1/4$. Claramente $1/2$ es más grande que $1/4$, lo escribimos así:
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@Avril Hola Avril! Terminás llegando al mismo resultado pero se ve raro... más que nada porque la idea del Teorema del Sandwich es ver primero que $a_n$ te queda "ensanguchada" entre dos sucesiones (por eso lo primero que hacemos es despejarla) y ahí recién tomás límite de esas dos sucesiones para ver a donde tienden...
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Aaaaa okiii voy a intentar hacerlo de vuelta para entenderlo mejor gracias ☺️
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20. Sea $a_{n}$ una sucesión que satisface \[ \frac{5}{\sqrt[n]{n}}<\frac{2}{a_{n}}<\sqrt[n]{5^{n}+2} \] Calcular, si existe, el $\lim _{n \rightarrow \infty} a_{n}$
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Comentarios
Ezequiel
19 de noviembre 22:49
Buenas profe, lo de raíz enésima de un polinomio de grado finito tiende a uno cuando n tiende a infinito, es porque se puede leer también como n tendiendo a infinito elevado a 1/n con n tendiendo a infinito, y el exponente tendería a 0, y esa n que tiende a infinito elevado a algo tendiendo a lo mismo es 1?
Flor
PROFE
20 de noviembre 9:35
Vos si o si para mañana quedate con la idea que si tenés raíz enésima de un polinomio de grado finito (o de un número), eso tiende a 1 ;)
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Ezequiel
19 de noviembre 22:39
Profe que propiedad se usa para "dar vueltas las expresiones" y cambiar los signos de la desigualdad? Cómo es? Porfa que me re interesa, no lo tenía.
Flor
PROFE
20 de noviembre 9:31
$\frac{1}{2} > \frac{1}{4}$
Ahora, si vos estas fracciones "las das vuelta" te queda $2$ y $4$... y acá se invirtió la relación, ahora 4 es más grande que 2
$2 < 4$
Tenelo presente por si te aparece en el ejercicio de sucesiones!
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Avril
6 de mayo 0:00
Hola Profe la manera en la que estoy haciendo el ejercicio es correcta?☺️
Flor
PROFE
6 de mayo 9:03
Acá vos estás tomando límite antes, y después despejás, que te repito, llegás al resultado correcto, pero queda más floja de papeles la justificación jaja
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Avril
7 de mayo 12:54
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